Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de cos⁵x entre 0 y π/2

Resolvemos integral definida de cos⁵x entre 0 y π/2 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Impar: u=sen x, límites 0→1.

   $$u=\mathrm{sen}x$$
2. 2

   Desarrolla e integra.

   $${\int }_0^1(1-u^2{)}^{2}du={\left[u-\frac{2u^3}{3}+\frac{u^5}{5}\right]}_0^1$$

Por tanto, el resultado de integral definida de cos⁵x entre 0 y π/2 es 8/15.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? cos⁵x tiene exponente impar: se separa un coseno (el du) y el resto pasa a senos. Coincide con la fórmula de Wallis.

Error típico. Intentar bajar el ángulo con exponente impar: separar es más corto.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^1\frac{x}{x^2+3x+2}dx$$

$${\int }_1^4\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx$$

$${\int }_0^{1}x\ln (1+x)dx$$

$${\int }_2^3\frac{dx}{x^2-1}$$

$${\int }_{-1}^1\frac{dx}{x^2+4}$$

$${\int }_0^{1}x{e}^{-x}dx$$

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