Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de 1/(1 + √x) entre 0 y 4

Resolvemos integral definida de 1/(1 + √x) entre 0 y 4 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cambio x=t², dx=2t dt.

   $$x=t^2$$
2. 2

   Límites: 0→0, 4→2.

   $$4\Rightarrow 2$$
3. 3

   Con división previa: 2t/(1+t)=2−2/(1+t).

   $${\int }_0^2\frac{2t}{1+t}dt$$
4. 4

   Integra.

   $${\left[2t-2\ln |1+t|\right]}_0^2=4-2\ln 3$$

Por tanto, el resultado de integral definida de 1/(1 + √x) entre 0 y 4 es 4 − 2 ln 3.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? La raíz se elimina con x=t²; luego una división previa deja un logaritmo. Los límites se transforman a 0 y 2.

Error típico. No hacer la división previa de 2t/(1+t) antes de integrar.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^{\ln 2}{e}^x\sqrt{1+e^x}dx$$

$${\int }_0^1\arctan xdx$$

$${\int }_0^1{x}^2{e}^{-x}dx$$

$${\int }_{-2}^2|x^2-1|dx$$

$$\frac{d}{dx}{\int }_x^{x^3}{e}^{-t^2}dt$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x^3}{\int }_0^x\frac{t^2}{1+t}dt$$

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