Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de x·cos x entre 0 y π/2

Resolvemos integral definida de x·cos x entre 0 y π/2 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   u=x, dv=cos x dx → v=sen x.

   $$u=x,v=\mathrm{sen}x$$
2. 2

   Aplica la fórmula.

   $${\left[x\mathrm{sen}x\right]}_0^{\pi /2}-{\int }_0^{\pi /2}\mathrm{sen}xdx$$
3. 3

   Evalúa.

   $$\frac{\pi }{2}-1$$

Por tanto, el resultado de integral definida de x·cos x entre 0 y π/2 es π/2 − 1.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Por partes con u=x, dv=cos x dx. El corchete da π/2 y la integral restante da −1 al restar.

Error típico. Equivocar v (es +sen x) o el signo de la integral restante.

Más integrales de integral definida

$${\int }_1^e\ln xdx$$

$${\int }_{-1}^1{x}^5\cos xdx$$

$${\int }_0^{\pi }x\mathrm{sen}xdx$$

$${\int }_{-\pi }^{\pi }{x}^3{\mathrm{sen}}^{2}xdx$$

$${\int }_0^{1}x{e}^{x}dx$$

$${\int }_{-2}^2(x^4+3x)dx$$

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