Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de eˣ√(1 + eˣ) entre 0 y ln 2

Resolvemos integral definida de eˣ√(1 + eˣ) entre 0 y ln 2 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   u=1+eˣ.

   $$u=1+e^x,du=e^{x}dx$$
2. 2

   Límites: x=0→u=2, x=ln2→u=3.

   $$2\Rightarrow 3$$
3. 3

   Integra.

   $${\int }_2^3\sqrt{u}du={\left[\frac{2u^{3/2}}{3}\right]}_2^3$$
4. 4

   Evalúa.

   $$\frac{2}{3}(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})$$

Por tanto, el resultado de integral definida de eˣ√(1 + eˣ) entre 0 y ln 2 es 2/3(3√3 − 2√2).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El eˣ es el du de u=1+eˣ; con los límites transformados la raíz se integra en u.

Error típico. No convertir los límites x=0, x=ln2 en u=2, u=3.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^4\frac{dx}{1+\sqrt{x}}$$

$${\int }_0^1\arctan xdx$$

$${\int }_{-2}^2|x^2-1|dx$$

$${\int }_0^1{x}^2{e}^{-x}dx$$

$$\frac{d}{dx}{\int }_x^{x^3}{e}^{-t^2}dt$$

$$\underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{k=1}^n\frac{n}{n^2+k^2}$$

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