Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de x⁵·cos x entre − 1 y 1

Resolvemos integral definida de x⁵·cos x entre − 1 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Estudia la paridad de cada factor.

   $$x^5\text{impar},\cos x\text{par}$$
2. 2

   Producto de paridades: impar × par = impar.

   $$\text{impar}$$
3. 3

   Intervalo simétrico ⟹ integral 0, sin integrar nada.

   $${\int }_{-1}^1=0$$

Por tanto, el resultado de integral definida de x⁵·cos x entre − 1 y 1 es 0.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Mirar la paridad primero: x⁵cos x es impar en intervalo simétrico, así que vale 0. Por partes sería larguísimo; mirar antes ahorra todo.

Error típico. Lanzarse a integrar por partes sin comprobar la paridad.

Más integrales de integral definida

$${\int }_{-\pi }^{\pi }{x}^3{\mathrm{sen}}^{2}xdx$$

$${\int }_0^{\pi /2}x\cos xdx$$

$${\int }_{-2}^2(x^4+3x)dx$$

$${\int }_1^e\ln xdx$$

$${\int }_0^{\pi }x\mathrm{sen}xdx$$

$${\int }_0^{1}x{e}^{x}dx$$

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