Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de ln x entre 1 y e

Resolvemos integral definida de ln x entre 1 y e paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   u=ln x, dv=dx → primitiva x ln x − x.

   $${\left[x\ln x-x\right]}_1^e$$
2. 2

   Evalúa arriba: e−e=0.

   $$e\cdot 1-e=0$$
3. 3

   Evalúa abajo: 0−1=−1. Resta.

   $$0-(-1)=1$$

Por tanto, el resultado de integral definida de ln x entre 1 y e es 1.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? ln x no es inmediata: se integra por partes con u=ln x, dv=dx. Entre 1 y e da exactamente 1.

Error típico. Intentar integrar ln x directamente sin partes.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^{\pi }x\mathrm{sen}xdx$$

$${\int }_0^{1}x{e}^{x}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}x\cos xdx$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}$$

$${\int }_{-1}^1{x}^5\cos xdx$$

$${\int }_{-\pi }^{\pi }{x}^3{\mathrm{sen}}^{2}xdx$$

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