Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de x·eˣ entre 0 y 1

Resolvemos integral definida de x·eˣ entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   ILATE: la algebraica es u.

   $$u=x,dv=e^{x}dx\Rightarrow du=dx,v=e^x$$
2. 2

   Aplica la fórmula arrastrando los límites.

   $${\left[x{e}^x\right]}_0^1-{\int }_0^1{e}^{x}dx$$
3. 3

   Evalúa el corchete.

   $$1\cdot e-0=e$$
4. 4

   Resuelve la integral que queda.

   $${\left[e^x\right]}_0^1=e-1$$
5. 5

   Resta.

   $$e-(e-1)=1$$

Por tanto, el resultado de integral definida de x·eˣ entre 0 y 1 es 1.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Por partes en una definida: se aplica la fórmula manteniendo los límites en el corchete y en la integral que queda. ILATE elige u=x.

Error típico. Olvidar evaluar también el corchete [xeˣ] en los límites, no solo la integral restante.

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

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$${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}$$

$${\int }_0^{\pi }x\mathrm{sen}xdx$$

$${\int }_1^e\ln xdx$$

$${\int }_0^1\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}x\cos xdx$$

$${\int }_1^e\frac{\ln x}{x}dx$$

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