Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de |x² − 1| entre − 2 y 2

Resolvemos integral definida de |x² − 1| entre − 2 y 2 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Halla dónde cambia de signo lo de dentro: los dos están en el intervalo, así que hay tres tramos.

   $$x^2-1=0\Rightarrow x=\pm 1$$
2. 2

   Signos: fuera de [−1,1] positivo, dentro negativo.

   $$|x^2-1|$$
3. 3

   Aprovecha que |x²−1| es par para calcular la mitad.

   $${\int }_{-2}^2=2{\int }_0^2$$
4. 4

   Parte [0,2] en x=1.

   $$2\left[{\int }_0^1(1-x^2)+{\int }_1^2(x^2-1)\right]$$
5. 5

   Resuelve y multiplica por 2.

   $$2\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{3}\right)$$

Por tanto, el resultado de integral definida de |x² − 1| entre − 2 y 2 es 4.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Con dos cambios de signo dentro del intervalo hay tres tramos. La paridad permite calcular solo la mitad y duplicar.

Error típico. No partir en ±1 y aplicar Barrow directo: el valor absoluto cambia de signo dos veces.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^{\ln 2}{e}^x\sqrt{1+e^x}dx$$

$${\int }_0^4\frac{dx}{1+\sqrt{x}}$$

$$\underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{k=1}^n\frac{n}{n^2+k^2}$$

$${\int }_1^3{x}^{3}dx$$

$${\int }_0^1\arctan xdx$$

$${\int }_0^1{x}^2{e}^{-x}dx$$

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