Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de una función a trozos (x y 2 − x)

Resolvemos integral definida de una función a trozos (x y 2 − x) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   El punto de cambio viene dado: x=1.

   $$x=1$$
2. 2

   Parte la integral usando cada fórmula en su tramo.

   $${\int }_0^{1}xdx+{\int }_1^2(2-x)dx$$
3. 3

   Resuelve.

   $$\frac{1}{2}+{\left[2x-\frac{x^2}{2}\right]}_1^2=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$$

Por tanto, el resultado de integral definida de una función a trozos (x y 2 − x) es 1.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Con una función a trozos se integra cada tramo con su fórmula y se suma. Geométricamente aquí es un triángulo de base 2 y altura 1.

Error típico. Usar una sola fórmula en todo [0,2] en lugar de la de cada trozo.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^{\pi }|\cos x|dx$$

$${\int }_0^3|x-1|dx$$

$${\int }_0^{1}x(x^2+1{)}^{3}dx$$

$${\int }_{-1}^3|x|dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}{\mathrm{sen}}^{3}x\cos xdx$$

$${\int }_1^e\frac{\ln x}{x}dx$$

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