Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de x³ entre 1 y 3

Resolvemos integral definida de x³ entre 1 y 3 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   El intervalo no empieza en 0: Δx=2/n, x_k=1+2k/n.

   $$\Delta x=\frac{2}{n},x_k=1+\frac{2k}{n}$$
2. 2

   Desarrolla el cubo.

   $${\left(1+\frac{2k}{n}\right)}^3=1+\frac{6k}{n}+\frac{12k^2}{n^2}+\frac{8k^3}{n^3}$$
3. 3

   Monta la suma con las cuatro piezas (hace falta también Σk³=[n(n+1)/2]²).

   $$\sum k^3={\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]}^2$$
4. 4

   Sustituye las fórmulas y simplifica.

   $$S_n\to \text{(grados iguales)}$$
5. 5

   Toma el límite. Barrow: [x⁴/4]₁³=(81−1)/4.

   $${\left[\frac{x^4}{4}\right]}_1^3=20$$

Por tanto, el resultado de integral definida de x³ entre 1 y 3 es 20.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Riemann con intervalo que no empieza en 0: x_k lleva el 1 sumado, y hay que desarrollar el cubo. Muestra por qué existe Barrow: esto ocupa una página, con Barrow son dos líneas.

Error típico. Olvidar el 1 en x_k=1+2k/n, o alguna de las tres fórmulas de sumas (k, k², k³).

Más integrales de integral definida

$$\underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{k=1}^n\frac{n}{n^2+k^2}$$

$${\int }_{-2}^2|x^2-1|dx$$

$${\int }_0^{\ln 2}{e}^x\sqrt{1+e^x}dx$$

$${\int }_0^4\frac{dx}{1+\sqrt{x}}$$

$${\int }_0^1\arctan xdx$$

$${\int }_0^1{x}^2{e}^{-x}dx$$

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