Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de |x − 1| entre 0 y 3

Resolvemos integral definida de |x − 1| entre 0 y 3 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   El punto de cambio es donde se anula lo de dentro.

   $$x-1=0\Rightarrow x=1$$
2. 2

   Determina el signo en cada tramo.

   $$[0,1):1-x,[1,3]:x-1$$
3. 3

   Parte la integral.

   $${\int }_0^1(1-x)dx+{\int }_1^3(x-1)dx$$
4. 4

   Resuelve las dos.

   $$\frac{1}{2}+{\left[\frac{x^2}{2}-x\right]}_1^3=\frac{1}{2}+2$$

Por tanto, el resultado de integral definida de |x − 1| entre 0 y 3 es 5/2.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El valor absoluto cambia de signo donde lo interior se anula (x=1). Se parte ahí y se ajusta el signo en cada tramo.

Error típico. Partir en x=0 en vez de en x=1: el cambio está donde x−1=0.

Más integrales de integral definida

$${\int }_{-1}^3|x|dx$$

$${\int }_0^{2}f(x)dx,f(x)=\{\begin{array}{ll}x& x<1\\ 2-x& x\ge 1\end{array}$$

$${\int }_0^{\pi }|\cos x|dx$$

$${\int }_0^{1}x(x^2+1{)}^{3}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}{\mathrm{sen}}^{3}x\cos xdx$$

$${\int }_1^e\frac{\ln x}{x}dx$$

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