Integral resuelta paso a paso

Integral de x/(x³ − x)

Resolvemos ∫ x/(x³ − x) dx —la integral de x/(x³ − x)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Antes de nada, factoriza y simplifica.

   $$\frac{x}{x(x^2-1)}=\frac{1}{x^2-1}$$
2. 2

   Parciales tapando: A=1/2, B=-1/2.

   $$\frac{1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1/2}{x-1}-\frac{1/2}{x+1}$$
3. 3

   Integra.

   $$=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C$$

Por tanto, la integral de x/(x³ − x) es 1/2 ln|(x − 1)/(x + 1)|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x/(x³ − x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Simplifica primero: x/(x³−x)=1/(x²−1), y luego dos raíces reales.

Error típico. Descomponer x/(x(x−1)(x+1)) sin cancelar antes la x común.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{dx}{x^2+5x+6}$$

$$\int \frac{5x-4}{x^2-4}dx$$

$$\int \frac{x+3}{x^2-x-6}dx$$

$$\int \frac{dx}{(x-1)(x+2)}$$

$$\int \frac{x^2+1}{x-1}dx$$

$$\int \frac{x^3}{x-2}dx$$

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