Integral resuelta paso a paso

Integral de (2x² + 3)/(x(x − 1)(x + 1))

Resolvemos ∫ (2x² + 3)/(x(x − 1)(x + 1)) dx —la integral de (2x² + 3)/(x(x − 1)(x + 1))— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Tres raices simples: tres fracciones.

   $$\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{x+1}$$
2. 2

   Tapando: A=-3, B=5/2, C=5/2.

   $$A=-3,B=C=\frac{5}{2}$$
3. 3

   Integra los tres logaritmos.

   $$=-3\ln |x|+\frac{5}{2}\ln |x-1|+\frac{5}{2}\ln |x+1|+C$$

Por tanto, la integral de (2x² + 3)/(x(x − 1)(x + 1)) es -3 ln|x|+5/2 ln|x − 1|+5/2 ln|x + 1|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (2x² + 3)/(x(x − 1)(x + 1)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Tres raíces reales simples: descomposición A/x+B/(x−1)+C/(x+1) por tapar.

Error típico. Perderse con tres fracciones: el método de tapar da cada coeficiente por separado.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{3x^2-2}{x^3-4x}dx$$

$$\int \frac{x}{(x+2{)}^2}dx$$

$$\int \frac{x^3+2x^2-x}{x^2-1}dx$$

$$\int \frac{x+1}{x^2(x-1)}dx$$

$$\int \frac{x^4}{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{3x-1}{(x-2{)}^3}dx$$

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