Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x² + 5x + 6)

Resolvemos ∫ 1/(x² + 5x + 6) dx —la integral de 1/(x² + 5x + 6)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Factoriza: dos numeros que suman 5 y multiplican 6.

   $$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$$
2. 2

   Tapando: A=1 en x=-2, B=-1 en x=-3.

   $$A=1,B=-1$$
3. 3

   Integra y junta.

   $$=\ln \left|\frac{x+2}{x+3}\right|+C$$

Por tanto, la integral de 1/(x² + 5x + 6) es ln|(x + 2)/(x + 3)|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x² + 5x + 6).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Denominador factorizable (x+2)(x+3): dos raíces simples y dos logaritmos.

Error típico. No factorizar el trinomio antes de descomponer.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{5x-4}{x^2-4}dx$$

$$\int \frac{x+3}{x^2-x-6}dx$$

$$\int \frac{x}{x^3-x}dx$$

$$\int \frac{dx}{(x-1)(x+2)}$$

$$\int \frac{x^2+1}{x-1}dx$$

$$\int \frac{x^3}{x-2}dx$$

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