Integral resuelta paso a paso

Integral de (3x² − 2)/(x³ − 4x)

Resolvemos ∫ (3x² − 2)/(x³ − 4x) dx —la integral de (3x² − 2)/(x³ − 4x)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Factoriza.

   $$x^3-4x=x(x-2)(x+2)$$
2. 2

   Tapando: A=1/2, B=5/4, C=5/4.

   $$A=\frac{1}{2},B=C=\frac{5}{4}$$
3. 3

   Integra.

   $$=\frac{1}{2}\ln |x|+\frac{5}{4}\ln |x-2|+\frac{5}{4}\ln |x+2|+C$$

Por tanto, la integral de (3x² − 2)/(x³ − 4x) es 1/2 ln|x|+5/4 ln|x − 2|+5/4 ln|x + 2|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (3x² − 2)/(x³ − 4x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Denominador x(x−2)(x+2): tres raíces reales simples.

Error típico. No sacar factor común x en x³−4x antes de factorizar.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{2x^2+3}{x(x-1)(x+1)}dx$$

$$\int \frac{x}{(x+2{)}^2}dx$$

$$\int \frac{x+1}{x^2(x-1)}dx$$

$$\int \frac{3x-1}{(x-2{)}^3}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x+1{)}^2}$$

$$\int \frac{x^2}{(x-1{)}^3}dx$$

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