Integral resuelta paso a paso

Integral de x³/(x − 2)

Resolvemos ∫ x³/(x − 2) dx —la integral de x³/(x − 2)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Grado 3 arriba, 1 abajo: impropia, divide (Ruffini con raiz 2).

   $$\frac{x^3}{x-2}=x^2+2x+4+\frac{8}{x-2}$$
2. 2

   Separa e integra.

   $$\int x^{2}dx+2\int xdx+4\int dx+8\int \frac{dx}{x-2}$$
3. 3

   Resultado.

   $$=\frac{x^3}{3}+x^2+4x+8\ln |x-2|+C$$

Por tanto, la integral de x³/(x − 2) es x³/3 + x² + 4x + 8 ln|x − 2|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x³/(x − 2).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Grado 3 sobre 1: división previa; el cociente es un polinomio y el resto un logaritmo.

Error típico. Intentar parciales directamente: con el numerador de mayor grado hay que dividir primero.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{x^2}{x+1}dx$$

$$\int \frac{x^2+1}{x-1}dx$$

$$\int \frac{dx}{(x-1)(x+2)}$$

$$\int \frac{x+3}{x^2-x-6}dx$$

$$\int \frac{5x-4}{x^2-4}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+5x+6}$$

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