Integral resuelta paso a paso

Integral de (5x − 4)/(x² − 4)

Resolvemos ∫ (5x − 4)/(x² − 4) dx —la integral de (5x − 4)/(x² − 4)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Diferencia de cuadrados.

   $$x^2-4=(x-2)(x+2)$$
2. 2

   Tapando: A=3/2, B=7/2.

   $$A=\frac{3}{2},B=\frac{7}{2}$$
3. 3

   Integra.

   $$=\frac{3}{2}\ln |x-2|+\frac{7}{2}\ln |x+2|+C$$

Por tanto, la integral de (5x − 4)/(x² − 4) es 3/2 ln|x − 2|+7/2 ln|x + 2|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (5x − 4)/(x² − 4).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Raíces reales ±2: se abre en A/(x−2)+B/(x+2) por tapar.

Error típico. Olvidar que x²−4=(x−2)(x+2) es diferencia de cuadrados.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{x+3}{x^2-x-6}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+5x+6}$$

$$\int \frac{dx}{(x-1)(x+2)}$$

$$\int \frac{x}{x^3-x}dx$$

$$\int \frac{x^2+1}{x-1}dx$$

$$\int \frac{x^3}{x-2}dx$$

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