Integral resuelta paso a paso

Integral de (x² + 1)/(x − 1)

Resolvemos ∫ (x² + 1)/(x − 1) dx —la integral de (x² + 1)/(x − 1)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Impropia: divide.

   $$\frac{x^2+1}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}$$
2. 2

   Integra.

   $$\int xdx+\int dx+2\int \frac{dx}{x-1}$$
3. 3

   Resultado.

   $$=\frac{x^2}{2}+x+2\ln |x-1|+C$$

Por tanto, la integral de (x² + 1)/(x − 1) es x²/2 + x + 2 ln|x − 1|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x² + 1)/(x − 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Numerador de grado mayor que el denominador: división previa antes de integrar.

Error típico. Saltarse la división previa cuando el grado de arriba supera al de abajo.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{x^3}{x-2}dx$$

$$\int \frac{x^2}{x+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{(x-1)(x+2)}$$

$$\int \frac{x+3}{x^2-x-6}dx$$

$$\int \frac{5x-4}{x^2-4}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+5x+6}$$

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