Integral resuelta paso a paso

Integral de (x + 3)/(x² − x − 6)

Resolvemos ∫ (x + 3)/(x² − x − 6) dx —la integral de (x + 3)/(x² − x − 6)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Factoriza el denominador.

   $$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$$
2. 2

   Tapando: A=6/5 en x=3, B=-1/5 en x=-2.

   $$A=\frac{6}{5},B=-\frac{1}{5}$$
3. 3

   Integra.

   $$=\frac{6}{5}\ln |x-3|-\frac{1}{5}\ln |x+2|+C$$

Por tanto, la integral de (x + 3)/(x² − x − 6) es 6/5 ln|x − 3|-1/5 ln|x + 2|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x + 3)/(x² − x − 6).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Raíces reales simples (x−3)(x+2): descomposición y dos logaritmos.

Error típico. No factorizar x²−x−6=(x−3)(x+2) antes de descomponer.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{dx}{(x-1)(x+2)}$$

$$\int \frac{5x-4}{x^2-4}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+5x+6}$$

$$\int \frac{x}{x^3-x}dx$$

$$\int \frac{x^2+1}{x-1}dx$$

$$\int \frac{x^3}{x-2}dx$$

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