Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/((x − 1)(x + 2))

Resolvemos ∫ 1/((x − 1)(x + 2)) dx —la integral de 1/((x − 1)(x + 2))— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Propia. Monta una fraccion por raiz.

   $$\frac{1}{(x-1)(x+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}$$
2. 2

   Halla A y B tapando: A=1/3, B=-1/3.

   $$A=\frac{1}{3},B=-\frac{1}{3}$$
3. 3

   Integra: dos logaritmos que se juntan.

   $$=\frac{1}{3}\ln \left|\frac{x-1}{x+2}\right|+C$$

Por tanto, la integral de 1/((x − 1)(x + 2)) es 1/3 ln|(x − 1)/(x + 2)|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/((x − 1)(x + 2)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Dos raíces reales simples: A/(x−1)+B/(x+2) por el método de tapar.

Error típico. Equivocar los signos al tapar: se sustituye cada raíz en lo que queda tras quitar su factor.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{x+3}{x^2-x-6}dx$$

$$\int \frac{5x-4}{x^2-4}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+5x+6}$$

$$\int \frac{x^2+1}{x-1}dx$$

$$\int \frac{x^3}{x-2}dx$$

$$\int \frac{x}{x^3-x}dx$$

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