Integral resuelta paso a paso

Integral de sen⁴x·cos³x

Resolvemos ∫ sen⁴x·cos³x dx —la integral de sen⁴x·cos³x— paso a paso con identidades trigonométricas. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Coseno impar: separa uno, cos²x=1−sen²x. Cambio u=sen x.

   $$\int u^4(1-u^2)du$$
2. 2

   Integra.

   $$\int (u^4-u^6)du=\frac{u^5}{5}-\frac{u^7}{7}$$

Por tanto, la integral de sen⁴x·cos³x es (sen⁵ x)/5 − (sen⁷ x)/7 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sen⁴x·cos³x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales trigonométricas

¿Por qué este método? El coseno tiene exponente impar (3): se separa un coseno (el du) y el resto pasa a senos con u=sen x.

Error típico. Separar del seno (par): hay que separar del factor con exponente impar, el coseno.

Teoría: Trigonométricas →

Más integrales de trigonométricas

$$\int \frac{dx}{1-\cos x}$$

$$\int \frac{dx}{1+{\mathrm{sen}}^{2}x}$$

$$\int \frac{dx}{{\mathrm{sen}}^{2}x+4{\cos }^{2}x}$$

$$\int \frac{dx}{\mathrm{sen}x}$$

$$\int \frac{dx}{1+\mathrm{sen}x}$$

$$\int \mathrm{sen}(5x)\cos (3x)dx$$

← Volver a trigonométricas