Integral resuelta paso a paso

Integral de sen(5x)·cos(3x)

Resolvemos ∫ sen(5x)·cos(3x) dx —la integral de sen(5x)·cos(3x)— paso a paso con identidades trigonométricas. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Werner con A=5x, B=3x.

   $$\mathrm{sen}5x\cos 3x=\frac{1}{2}[\mathrm{sen}8x+\mathrm{sen}2x]$$
2. 2

   Integra.

   $$\frac{1}{2}\left(-\frac{\cos 8x}{8}-\frac{\cos 2x}{2}\right)$$

Por tanto, la integral de sen(5x)·cos(3x) es -(cos 8x)/16 − (cos 2x)/4 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sen(5x)·cos(3x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales trigonométricas

¿Por qué este método? Producto de seno por coseno de ángulos distintos: Werner sen A cos B=½[sen(A+B)+sen(A−B)] lo convierte en suma de senos.

Error típico. Olvidar dividir por el ángulo al integrar cada seno (sen 8x → −cos 8x/8).

Teoría: Trigonométricas →

Más integrales de trigonométricas

$$\int \frac{dx}{1+\mathrm{sen}x}$$

$$\int \mathrm{sen}(mx)\cos (nx)dx$$

$$\int \frac{dx}{\mathrm{sen}x}$$

$$\int \cos (4x)\cos (x)dx$$

$$\int \mathrm{sen}(2x)\mathrm{sen}(7x)dx$$

$$\int \mathrm{sen}(3x)\cos (5x)dx$$

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