Integral resuelta paso a paso

Integral de sen(mx)·cos(nx)

Resolvemos ∫ sen(mx)·cos(nx) dx —la integral de sen(mx)·cos(nx)— paso a paso con identidades trigonométricas. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Aplica Werner con A=mx, B=nx.

   $$\mathrm{sen}(mx)\cos (nx)=\frac{1}{2}[\mathrm{sen}((m+n)x)+\mathrm{sen}((m-n)x)]$$
2. 2

   Integra cada uno dividiendo por su ángulo (requiere m≠n).

   $$\frac{1}{2}\left[-\frac{\cos ((m+n)x)}{m+n}-\frac{\cos ((m-n)x)}{m-n}\right]$$

Por tanto, la integral de sen(mx)·cos(nx) es -cos((m + n)x)/(2(m + n)) − cos((m − n)x)/(2(m − n)) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sen(mx)·cos(nx).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales trigonométricas

¿Por qué este método? Es el caso general de Werner y la base de las series de Fourier: el producto sen(mx)cos(nx) se convierte en suma de dos senos de ángulos m+n y m−n.

Error típico. Aplicarlo con m=n: el segundo denominador (m−n) se anula. Ese caso es ∫sen x cos x dx, que se resuelve con el ángulo doble.

Teoría: Trigonométricas →

Más integrales de trigonométricas

$$\int \mathrm{sen}(5x)\cos (3x)dx$$

$$\int \cos (4x)\cos (x)dx$$

$$\int \frac{dx}{1+\mathrm{sen}x}$$

$$\int \mathrm{sen}(2x)\mathrm{sen}(7x)dx$$

$$\int \mathrm{sen}(3x)\cos (5x)dx$$

$$\int \frac{dx}{\mathrm{sen}x}$$

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