Integral resuelta paso a paso

Integral de sen(2x)·sen(7x)

Resolvemos ∫ sen(2x)·sen(7x) dx —la integral de sen(2x)·sen(7x)— paso a paso con identidades trigonométricas. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Ángulos distintos: Werner de seno por seno.

   $$\mathrm{sen}A\mathrm{sen}B=\frac{1}{2}[\cos (A-B)-\cos (A+B)]$$
2. 2

   Aplica con A=2x, B=7x, y usa que el coseno es par.

   $$\mathrm{sen}2x\mathrm{sen}7x=\frac{1}{2}[\cos 5x-\cos 9x]$$
3. 3

   Integra.

   $$\frac{1}{2}\left(\frac{\mathrm{sen}5x}{5}-\frac{\mathrm{sen}9x}{9}\right)$$

Por tanto, la integral de sen(2x)·sen(7x) es (sen 5x)/10 − (sen 9x)/18 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sen(2x)·sen(7x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales trigonométricas

¿Por qué este método? Producto de senos de ángulos distintos: la fórmula de Werner sen A sen B=½[cos(A−B)−cos(A+B)] lo convierte en suma de cosenos.

Error típico. Confundir el orden de los signos de Werner (para seno·seno es cos(A−B)−cos(A+B)), o no simplificar cos(−5x)=cos 5x.

Teoría: Trigonométricas →

Más integrales de trigonométricas

$$\int \mathrm{sen}(3x)\cos (5x)dx$$

$$\int \cos (4x)\cos (x)dx$$

$$\int \frac{1+\mathrm{tg}x}{1-\mathrm{tg}x}dx$$

$$\int \frac{dx}{\mathrm{tg}x+\cot x}$$

$$\int \frac{{\mathrm{sen}}^{3}x}{{\cos }^{4}x}dx$$

$$\int \mathrm{sen}(mx)\cos (nx)dx$$

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