Integral resuelta paso a paso

Integral de cos(4x)·cos(x)

Resolvemos ∫ cos(4x)·cos(x) dx —la integral de cos(4x)·cos(x)— paso a paso con identidades trigonométricas. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Werner de coseno por coseno.

   $$\cos A\cos B=\frac{1}{2}[\cos (A-B)+\cos (A+B)]$$
2. 2

   Aplica con A=4x, B=x.

   $$\cos 4x\cos x=\frac{1}{2}[\cos 3x+\cos 5x]$$
3. 3

   Integra los dos.

   $$\frac{1}{2}\left(\frac{\mathrm{sen}3x}{3}+\frac{\mathrm{sen}5x}{5}\right)$$

Por tanto, la integral de cos(4x)·cos(x) es (sen 3x)/6 + (sen 5x)/10 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar cos(4x)·cos(x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las integrales trigonométricas

¿Por qué este método? Producto de cosenos de ángulos distintos: Werner cos A cos B=½[cos(A−B)+cos(A+B)] lo convierte en suma de cosenos, inmediata de integrar.

Error típico. Usar la fórmula de seno·seno (que lleva un menos). Para coseno·coseno los dos cosenos van sumando.

Teoría: Trigonométricas →

Más integrales de trigonométricas

$$\int \mathrm{sen}(2x)\mathrm{sen}(7x)dx$$

$$\int \mathrm{sen}(3x)\cos (5x)dx$$

$$\int \frac{1+\mathrm{tg}x}{1-\mathrm{tg}x}dx$$

$$\int \mathrm{sen}(mx)\cos (nx)dx$$

$$\int \frac{dx}{\mathrm{tg}x+\cot x}$$

$$\int \frac{{\mathrm{sen}}^{3}x}{{\cos }^{4}x}dx$$

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