Integral resuelta paso a paso

Integral de (3x − 1)/(x − 2)³

Resolvemos ∫ (3x − 1)/(x − 2)³ dx —la integral de (3x − 1)/(x − 2)³— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Denominador de una sola potencia: usa el cambio u=x-2.

   $$x=u+2,3x-1=3u+5$$
2. 2

   La integral se reparte sola.

   $$\int \frac{3u+5}{u^3}du=\int (3u^{-2}+5u^{-3})du$$
3. 3

   Integra y deshaz el cambio.

   $$=-\frac{3}{x-2}-\frac{5}{2(x-2{)}^2}+C$$

Por tanto, la integral de (3x − 1)/(x − 2)³ es -3/(x − 2) − 5/(2(x − 2)²) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (3x − 1)/(x − 2)³.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Raíz triple: descomposición A/(x−2)+B/(x−2)²+C/(x−2)³ (o cambio u=x−2).

Error típico. Usar un solo término: la raíz triple exige potencias 1, 2 y 3.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{x+1}{x^2(x-1)}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x+1{)}^2}$$

$$\int \frac{x}{(x+2{)}^2}dx$$

$$\int \frac{x^2}{(x-1{)}^3}dx$$

$$\int \frac{2x^2+x+1}{x^3-x^2}dx$$

$$\int \frac{3x^2-2}{x^3-4x}dx$$

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