Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x − 1)²

Resolvemos ∫ 1/(x − 1)² dx —la integral de 1/(x − 1)²— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   No montes parciales: es una potencia.

   $$\frac{1}{(x-1{)}^2}=(x-1{)}^{-2}$$
2. 2

   Regla de la potencia (interior lineal).

   $$\int (x-1{)}^{-2}dx=\frac{(x-1{)}^{-1}}{-1}$$
3. 3

   Reescribe. Ojo: con exponente distinto de 1 NO es logaritmo.

   $$=-\frac{1}{x-1}+C$$

Por tanto, la integral de 1/(x − 1)² es -1/(x − 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x − 1)².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Raíz doble: no hay logaritmo, la primitiva es una potencia −1/(x−1).

Error típico. Poner un logaritmo: con raíz doble la primitiva es −1/(x−1), no ln.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{x}{x^3-x}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+5x+6}$$

$$\int \frac{5x-4}{x^2-4}dx$$

$$\int \frac{x+3}{x^2-x-6}dx$$

$$\int \frac{dx}{(x-1)(x+2)}$$

$$\int \frac{2x+1}{x^2+x+1}dx$$

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