Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x(x + 1)²)

Resolvemos ∫ 1/(x(x + 1)²) dx —la integral de 1/(x(x + 1)²)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   x=0 simple, x=-1 doble: tres fracciones.

   $$\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{(x+1{)}^2}$$
2. 2

   1=A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx. A=1, C=-1, B=-1.

   $$A=1,B=-1,C=-1$$
3. 3

   Integra.

   $$=\ln \left|\frac{x}{x+1}\right|+\frac{1}{x+1}+C$$

Por tanto, la integral de 1/(x(x + 1)²) es ln|x/(x + 1)|+1/(x + 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x(x + 1)²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Raíz simple en 0 y doble en −1: A/x+B/(x+1)+C/(x+1)².

Error típico. Olvidar el término C/(x+1)² de la raíz doble.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{3x-1}{(x-2{)}^3}dx$$

$$\int \frac{x^2}{(x-1{)}^3}dx$$

$$\int \frac{x+1}{x^2(x-1)}dx$$

$$\int \frac{2x^2+x+1}{x^3-x^2}dx$$

$$\int \frac{x}{(x+2{)}^2}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^3+x}$$

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