Integral resuelta paso a paso

Integral de (x + 1)/(x²(x − 1))

Resolvemos ∫ (x + 1)/(x²(x − 1)) dx —la integral de (x + 1)/(x²(x − 1))— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Raiz doble en x=0 y simple en x=1: tres fracciones.

   $$\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x-1}$$
2. 2

   x+1=Ax(x-1)+B(x-1)+Cx^2. En x=0, B=-1; en x=1, C=2; coef x^2, A=-2.

   $$A=-2,B=-1,C=2$$
3. 3

   Integra.

   $$=-2\ln |x|+\frac{1}{x}+2\ln |x-1|+C$$

Por tanto, la integral de (x + 1)/(x²(x − 1)) es -2 ln|x|+1/x + 2 ln|x − 1|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x + 1)/(x²(x − 1)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Raíz doble en 0 más una simple: A/x+B/x²+C/(x−1).

Error típico. Olvidar el término B/x² que exige la raíz doble en x=0.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{x}{(x+2{)}^2}dx$$

$$\int \frac{3x-1}{(x-2{)}^3}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x+1{)}^2}$$

$$\int \frac{3x^2-2}{x^3-4x}dx$$

$$\int \frac{x^2}{(x-1{)}^3}dx$$

$$\int \frac{2x^2+x+1}{x^3-x^2}dx$$

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