Integral resuelta paso a paso

Integral de x/(x + 2)²

Resolvemos ∫ x/(x + 2)² dx —la integral de x/(x + 2)²— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Raiz doble x=-2: dos fracciones.

   $$\frac{x}{(x+2{)}^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2{)}^2}$$
2. 2

   Quita denominadores: x=A(x+2)+B. En x=-2, B=-2; comparando, A=1.

   $$A=1,B=-2$$
3. 3

   Integra: la de exponente 1 da logaritmo, la de exponente 2 da potencia.

   $$=\ln |x+2|+\frac{2}{x+2}+C$$

Por tanto, la integral de x/(x + 2)² es ln|x + 2|+2/(x + 2) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x/(x + 2)².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Raíz doble: la descomposición lleva A/(x+2)+B/(x+2)², con un logaritmo y una potencia.

Error típico. Usar solo A/(x+2): con raíz doble hacen falta los dos términos (grado 1 y grado 2).

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{x+1}{x^2(x-1)}dx$$

$$\int \frac{3x^2-2}{x^3-4x}dx$$

$$\int \frac{3x-1}{(x-2{)}^3}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x+1{)}^2}$$

$$\int \frac{2x^2+3}{x(x-1)(x+1)}dx$$

$$\int \frac{x^2}{(x-1{)}^3}dx$$

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