Integral resuelta paso a paso

Integral de x⁴/(x² + 1)

Resolvemos ∫ x⁴/(x² + 1) dx —la integral de x⁴/(x² + 1)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Impropia. Atajo: suma y resta 1 arriba.

   $$x^4=(x^2-1)(x^2+1)+1$$
2. 2

   Reescribe.

   $$\frac{x^4}{x^2+1}=x^2-1+\frac{1}{x^2+1}$$
3. 3

   Integra los tres.

   $$=\frac{x^3}{3}-x+\arctan x+C$$

Por tanto, la integral de x⁴/(x² + 1) es x³/3 − x + arctg x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x⁴/(x² + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Grado 4 sobre 2: división previa larga; el resto sobre x²+1 da un arcotangente.

Error típico. Descomponer sin dividir: primero hay que reducir el grado del numerador.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{2x^3-x+4}{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{x^3+2x^2-x}{x^2-1}dx$$

$$\int \frac{2x^2+3}{x(x-1)(x+1)}dx$$

$$\int \frac{3x^2-2}{x^3-4x}dx$$

$$\int \frac{x}{(x+2{)}^2}dx$$

$$\int \frac{x+1}{x^2(x-1)}dx$$

← Volver a fracciones parciales