Integral resuelta paso a paso

Integral de (x³ + 2x² − x)/(x² − 1)

Resolvemos ∫ (x³ + 2x² − x)/(x² − 1) dx —la integral de (x³ + 2x² − x)/(x² − 1)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Impropia: divide. Cociente x+2, resto 2.

   $$=x+2+\frac{2}{x^2-1}$$
2. 2

   Factoriza el resto y monta parciales.

   $$\frac{2}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$$
3. 3

   Integra todo.

   $$=\frac{x^2}{2}+2x+\ln \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C$$

Por tanto, la integral de (x³ + 2x² − x)/(x² − 1) es x²/2 + 2x + ln|(x − 1)/(x + 1)|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x³ + 2x² − x)/(x² − 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? Grado 3 sobre 2: división previa, y el resto se abre en parciales sobre (x−1)(x+1).

Error típico. Combinar mal división y parciales: primero se divide, después se descompone el resto.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{x^4}{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{2x^3-x+4}{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{2x^2+3}{x(x-1)(x+1)}dx$$

$$\int \frac{3x^2-2}{x^3-4x}dx$$

$$\int \frac{x}{(x+2{)}^2}dx$$

$$\int \frac{x+1}{x^2(x-1)}dx$$

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