Integral resuelta paso a paso

Integral de (2x + 1)/(x² + x + 1)

Resolvemos ∫ (2x + 1)/(x² + x + 1) dx —la integral de (2x + 1)/(x² + x + 1)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Deriva el denominador: es exactamente el numerador.

   $$(x^2+x+1{)}^{\prime }=2x+1$$
2. 2

   Patron f'/f: logaritmo directo. Sin valor absoluto (siempre positivo).

   $$=\ln (x^2+x+1)+C$$

Por tanto, la integral de (2x + 1)/(x² + x + 1) es ln(x² + x + 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (2x + 1)/(x² + x + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? El cuadrático x²+x+1 es irreducible, pero el numerador es justo su derivada: sale un logaritmo directo, sin parciales.

Error típico. Montar parciales cuando el numerador es la derivada del denominador (f'/f): es un logaritmo inmediato.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{x}{x^3-x}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+5x+6}$$

$$\int \frac{5x-4}{x^2-4}dx$$

$$\int \frac{x+3}{x^2-x-6}dx$$

$$\int \frac{dx}{(x-1)(x+2)}$$

$$\int \frac{x^2+1}{x-1}dx$$

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