Integral resuelta paso a paso

Integral de (x² + 1)/(x³ − x² + x − 1)

Resolvemos ∫ (x² + 1)/(x³ − x² + x − 1) dx —la integral de (x² + 1)/(x³ − x² + x − 1)— paso a paso por fracciones parciales. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Factoriza por agrupacion.

   $$x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^2+1)$$
2. 2

   El numerador es uno de los factores: simplifica.

   $$\frac{x^2+1}{(x-1)(x^2+1)}=\frac{1}{x-1}$$
3. 3

   Integra.

   $$=\ln |x-1|+C$$

Por tanto, la integral de (x² + 1)/(x³ − x² + x − 1) es ln|x − 1|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x² + 1)/(x³ − x² + x − 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre las fracciones parciales

¿Por qué este método? El denominador se factoriza en (x−1)(x²+1): una raíz real y un cuadrático irreducible.

Error típico. No agrupar x³−x²+x−1=(x−1)(x²+1) antes de descomponer.

Teoría: Fracciones parciales →

Más integrales de fracciones parciales

$$\int \frac{dx}{x^3+x}$$

$$\int \frac{2x^2+x+1}{x^3-x^2}dx$$

$$\int \frac{x^2}{(x-1{)}^3}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x+1{)}^2}$$

$$\int \frac{x^2}{(x^2+1)(x^2+4)}dx$$

$$\int \frac{3x-1}{(x-2{)}^3}dx$$

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