Integral definida resuelta paso a paso

Derivada de una integral con límite x² (TFC y regla de la cadena)

Resolvemos derivada de una integral con límite x² (tfc y regla de la cadena) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   El límite superior no es x, es x²: entra la regla de la cadena.

   $$\text{superior}=x^2$$
2. 2

   Sustituye t por el límite superior.

   $$\mathrm{sen}((x^2{)}^2)=\mathrm{sen}(x^4)$$
3. 3

   Multiplica por la derivada del límite.

   $$(x^2{)}^{\prime }=2x$$

Por tanto, el resultado de derivada de una integral con límite x² (tfc y regla de la cadena) es 2x sen(x⁴).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? TFC con límite superior compuesto: se sustituye t por el límite y se multiplica por la derivada del límite (regla de la cadena).

Error típico. Olvidar multiplicar por (x²)'=2x, la derivada del límite superior.

Más integrales de integral definida

$${\int }_{-2}^2(x^4+3x)dx$$

$${\int }_{-\pi }^{\pi }{x}^3{\mathrm{sen}}^{2}xdx$$

$${\int }_{-1}^1{x}^5\cos xdx$$

$${\int }_0^{2}x\sqrt{4-x^2}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}x\cos xdx$$

$${\int }_1^3\frac{x+1}{x^2+2x}dx$$

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