Integral definida resuelta paso a paso

Derivada de una integral con límite superior x (TFC)

Resolvemos derivada de una integral con límite superior x (tfc) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   El límite superior es x a secas y el inferior constante: caso básico del TFC.

   $$\frac{d}{dx}{\int }_0^{x}f(t)dt=f(x)$$
2. 2

   Sustituye t por x en el integrando.

   $$\sqrt{1+x^3}$$

Por tanto, el resultado de derivada de una integral con límite superior x (tfc) es √(1 + x³).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El teorema fundamental dice que derivar una integral con límite superior x devuelve el integrando evaluado en x. No hace falta calcular la primitiva (que aquí ni siquiera es elemental).

Error típico. Intentar calcular la integral primero. El TFC da la derivada directamente sustituyendo t por x.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^1(x^3-3x+2)dx$$

$${\int }_1^2\frac{dx}{x^2}$$

$${\int }_0^{\pi /4}\mathrm{tg}xdx$$

$${\int }_0^1\frac{dx}{1+x^2}$$

$${\int }_0^{2\pi }\mathrm{sen}xdx$$

$${\int }_{-2}^2{x}^{3}dx$$

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