Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de (x + 1)/(x² + 2x) entre 1 y 3

Resolvemos integral definida de (x + 1)/(x² + 2x) entre 1 y 3 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   El numerador es media derivada del denominador: f'/(2f).

   $$(x^2+2x{)}^{\prime }=2(x+1)$$
2. 2

   Primitiva (1/2)ln|x²+2x|.

   $$\frac{1}{2}{\left[\ln |x^2+2x|\right]}_1^3=\frac{1}{2}\ln \frac{15}{3}$$

Por tanto, el resultado de integral definida de (x + 1)/(x² + 2x) entre 1 y 3 es (ln 5)/2.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Reconocer un f'/f: como x+1 es media derivada de x²+2x, la primitiva es (1/2)ln|x²+2x|.

Error típico. Hacer fracciones parciales cuando basta ver el f'/f.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^{2}x\sqrt{4-x^2}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}{\mathrm{sen}}^{2}xdx$$

$${\int }_0^{1}x{e}^{-x}dx$$

$${\int }_{-1}^1\frac{dx}{x^2+4}$$

$${\int }_2^3\frac{dx}{x^2-1}$$

$$\frac{d}{dx}{\int }_0^{x^2}\mathrm{sen}(t^2)dt$$

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