Aplicación de la integral, paso a paso

Área entre y=sen x e y=cos x en [0,π]

Resolvemos área entre y=sen x e y=cos x en [0,π] paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Se cortan donde tg x=1, es decir x=π/4.

   $$\mathrm{tg}x=1\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}$$
2. 2

   Antes de π/4 manda el coseno; después, el seno. Plantea los dos tramos.

   $${\int }_0^{\pi /4}(\cos -\mathrm{sen})+{\int }_{\pi /4}^{\pi }(\mathrm{sen}-\cos )$$
3. 3

   Resuelve y suma.

   $$(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{2}+1)=2\sqrt{2}$$

Por tanto, el resultado de área entre y=sen x e y=cos x en [0,π] es 2√2 u².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Las dos curvas se cruzan en π/4, así que hay que partir: en cada tramo va arriba una distinta.

Error típico. No partir en el corte y usar una sola diferencia: el resultado saldría con el signo cambiado en medio intervalo.

Más integrales de aplicaciones

$$A={\int }_{-1}^0(x^3-x)+{\int }_0^1(x-x^3)dx$$

$$A={\int }_{-1}^2\left[(y+2)-y^2\right]dy$$

$$A=\int |x^3-6x^2+8x|dx$$

$$A=2{\int }_0^2(4x-x^3)dx$$

$$V=\pi {\int }_{-r}^r(r^2-x^2)dx$$

$$A=\int |x^3-x|dx$$

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