Área entre y=x³ e y=x

A = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - x) + \int_{0}^{1} (x - x^{3}) d x

Resolvemos área entre y=x³ e y=x paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

✎ Solución paso a paso

1

Cortes: hay tres, así que las curvas se cruzan en x=0.

$x^{3} = x \Rightarrow x = - 1, 0, 1$
2

Hay que partir en dos tramos. Quién va arriba en cada uno: en (−1,0) manda x³, en (0,1) manda x.

$(- 1, 0) : x^{3} > x, (0, 1) : x > x^{3}$
3

Por simetría, las dos partes valen igual.

$A = 2 \int_{0}^{1} (x - x^{3}) d x$
4

Integra.

$2 [\frac{x ^{2}}{2} - \frac{x ^{4}}{4}]_{0}^{1} = 2 \cdot \frac{1}{4}$

Resultado

\frac{1}{2} u^{2}

Por tanto, el resultado de área entre y=x³ e y=x es 1/2 u².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

¿Por qué este método? Cuando las curvas se cruzan dentro del intervalo (tres cortes), hay que partir: en cada tramo cambia quién va arriba.

Error típico. Hacer una sola integral de −1 a 1 y obtener 0. Al cruzarse en x=0, los signos se cancelan; hay que partir.

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.