Aplicación de la integral, paso a paso

Área encerrada por y=x³ − 6x² + 8x y el eje X

Resolvemos área encerrada por y=x³ − 6x² + 8x y el eje x paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Factoriza para hallar los cortes.

   $$x(x-2)(x-4)=0\Rightarrow x=0,2,4$$
2. 2

   Signos: positiva en (0,2), negativa en (2,4).

   $$(0,2):+,(2,4):-$$
3. 3

   Suma valores absolutos de los dos tramos.

   $${\int }_0^2+\left|{\int }_2^4\right|=4+4$$

Por tanto, el resultado de área encerrada por y=x³ − 6x² + 8x y el eje x es 8 u².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Con tres cortes hay dos tramos de signo distinto: el área es la suma de ambos en valor absoluto.

Error típico. Integrar de 0 a 4 sin partir: los tramos se cancelan parcialmente y el área sale mal.

Más integrales de aplicaciones

$$A=\int |x^3-x|dx$$

$$A={\int }_{-1}^0(x^3-x)+{\int }_0^1(x-x^3)dx$$

$$A={\int }_0^{\pi /4}(\cos x-\mathrm{sen}x)+{\int }_{\pi /4}^{\pi }(\mathrm{sen}x-\cos x)dx$$

$$A={\int }_{-1}^2\left[(y+2)-y^2\right]dy$$

$$A=2{\int }_0^2(4x-x^3)dx$$

$$V=\pi {\int }_{-r}^r(r^2-x^2)dx$$

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