Aplicación de la integral, paso a paso

Área encerrada por y=4 − x² y el eje X

Resolvemos área encerrada por y=4 − x² y el eje x paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cortes con el eje.

   $$4-x^2=0\Rightarrow x=\pm 2$$
2. 2

   La parábola es positiva entre −2 y 2. Aprovecha la simetría par.

   $$A=2{\int }_0^2(4-x^2)dx$$
3. 3

   Integra.

   $$2{\left[4x-\frac{x^3}{3}\right]}_0^2=2\cdot \frac{16}{3}$$

Por tanto, el resultado de área encerrada por y=4 − x² y el eje x es 32/3 u².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Entre los cortes ±2 la función es positiva, así que el área es la integral. Al ser par, se calcula el doble del tramo [0,2].

Error típico. No aprovechar la simetría par y arriesgarse a errores de signo en el tramo negativo.

Más integrales de aplicaciones

$$A={\int }_0^{2\pi }|\mathrm{sen}x|dx$$

$$A={\int }_0^1(x-x^2)dx$$

$$A={\int }_1^e\ln xdx$$

$$A={\int }_0^1\left(\sqrt{x}-x^2\right)dx$$

$$A={\int }_0^1\left(e^x-e^{-x}\right)dx$$

$$A=\left|{\int }_1^3(x^2-4x+3)dx\right|$$

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