Aplicación de la integral, paso a paso

Área entre y=x² e y=x

Resolvemos área entre y=x² e y=x paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Halla los puntos de corte igualando las dos curvas.

   $$x^2=x\Rightarrow x(x-1)=0\Rightarrow x=0,1$$
2. 2

   Decide quién va arriba probando un punto de en medio (x=½): la recta 0,5 supera a la parábola 0,25.

   $$\text{recta arriba en }x=\frac{1}{2}$$
3. 3

   Plantea «arriba menos abajo».

   $$A={\int }_0^1(x-x^2)dx$$
4. 4

   Integra.

   $${\left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right]}_0^1$$
5. 5

   Evalúa.

   $$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$

Por tanto, el resultado de área entre y=x² e y=x es 1/6 u².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El método en tres pasos: cortar las curvas, ver quién va arriba y integrar la diferencia (arriba menos abajo) entre los cortes.

Error típico. Restar al revés y dar −1/6. El área nunca es negativa: si sale negativa, invertiste el orden de las curvas.

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube (en el minuto exacto) →

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$$A={\int }_0^1\left(\sqrt{x}-x^2\right)dx$$

$$A={\int }_{-2}^2(4-x^2)dx$$

$$A={\int }_0^{2\pi }|\mathrm{sen}x|dx$$

$$A={\int }_1^e\ln xdx$$

$$A={\int }_0^1\left(e^x-e^{-x}\right)dx$$

$$A=\left|{\int }_1^3(x^2-4x+3)dx\right|$$

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