Aplicación de la integral, paso a paso

Área bajo f(x)=ln x en [1,e]

Resolvemos área bajo f(x)=ln x en [1,e] paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Signo: en [1,e] el logaritmo es ≥0, no hay que partir.

   $$\ln x\ge 0\text{en }[1,e]$$
2. 2

   Plantea.

   $$A={\int }_1^e\ln xdx$$
3. 3

   Por partes: u=ln x, dv=dx → primitiva x ln x − x.

   $${\left[x\ln x-x\right]}_1^e$$
4. 4

   Evalúa arriba: e·1 − e = 0.

   $$e\cdot 1-e=0$$
5. 5

   Evalúa abajo: 1·0 − 1 = −1. Resta.

   $$0-(-1)=1$$

Por tanto, el resultado de área bajo f(x)=ln x en [1,e] es 1 u².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El área bajo ln x en [1,e] es su integral, que se resuelve por partes. Da exactamente 1, otra coincidencia bonita con el número e.

Error típico. Intentar integrar ln x directamente. No es inmediata: hay que usar partes con u=ln x, dv=dx.

Más integrales de aplicaciones

$$A={\int }_0^{2\pi }|\mathrm{sen}x|dx$$

$$A={\int }_{-2}^2(4-x^2)dx$$

$$A={\int }_0^1(x-x^2)dx$$

$$A={\int }_0^1\left(\sqrt{x}-x^2\right)dx$$

$$A={\int }_0^1\left(e^x-e^{-x}\right)dx$$

$$A=\left|{\int }_1^3(x^2-4x+3)dx\right|$$

← Volver a aplicaciones