Aplicación de la integral, paso a paso

Área entre sen x y el eje X en [0,2π]

Resolvemos área entre sen x y el eje x en [0,2π] paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Corte en x=π: el seno es positivo antes y negativo después.

   $$\mathrm{sen}x=0\Rightarrow x=\pi$$
2. 2

   Suma los valores absolutos de cada tramo.

   $${\int }_0^{\pi }\mathrm{sen}x+\left|{\int }_{\pi }^{2\pi }\mathrm{sen}x\right|$$
3. 3

   Cada trozo vale 2.

   $$2+2=4$$

Por tanto, el resultado de área entre sen x y el eje x en [0,2π] es 4 u².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El seno cambia de signo en π, así que el área es la suma de los dos trozos en valor absoluto, no la integral (que daría 0).

Error típico. Integrar de 0 a 2π de un tirón y obtener 0. Hay que partir en x=π y sumar áreas positivas.

Más integrales de aplicaciones

$$A={\int }_{-2}^2(4-x^2)dx$$

$$A={\int }_1^e\ln xdx$$

$$A={\int }_0^1(x-x^2)dx$$

$$A={\int }_0^1\left(\sqrt{x}-x^2\right)dx$$

$$A={\int }_0^1\left(e^x-e^{-x}\right)dx$$

$$A=\left|{\int }_1^3(x^2-4x+3)dx\right|$$

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