Aplicación de la integral, paso a paso

Área bajo f(x)=x² en [0,3]

Resolvemos área bajo f(x)=x² en [0,3] paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Comprueba el signo de la función en el intervalo: x²≥0 siempre, así que no hay cortes y la integral ya es el área.

   $$x^2\ge 0$$
2. 2

   Plantea la integral.

   $$A={\int }_0^3{x}^{2}dx$$
3. 3

   Halla la primitiva y evalúa.

   $${\left[\frac{x^3}{3}\right]}_0^3=\frac{27}{3}-0$$

Por tanto, el resultado de área bajo f(x)=x² en [0,3] es 9 u².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El área bajo una curva positiva es directamente la integral definida. Aquí x² es positiva en [0,3], sin cortes con el eje, así que no hay que partir nada.

Error típico. Dar por hecho que la integral es el área sin comprobar el signo. Si la función cruzara el eje, habría que partir y sumar valores absolutos.

Más integrales de aplicaciones

$$\bar{f}=\frac{1}{3}{\int }_0^3{x}^{2}dx$$

$$\bar{f}=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\pi }\mathrm{sen}xdx$$

$$e={\int }_0^5(3t^2-2t)dt$$

$$m={\int }_0^2(1+x^2)dx$$

$$A={\int }_1^e\ln xdx$$

$$A={\int }_0^{2\pi }|\mathrm{sen}x|dx$$

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