Derivada de por qué (f·g)′ ≠ f′·g′

(f \cdot g)^{'} \neq = f^{'} \cdot g^{'}

Derivamos por qué (f·g)′ ≠ f′·g′ —la derivada de por qué (f·g)′ ≠ f′·g′— paso a paso con la tabla. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

✎ Solución paso a paso

1

Toma el caso más simple: f = g = x. Entonces el producto es x².

$f \cdot g = x \cdot x = x^{2}$
2

Su derivada la sabemos seguro.

$(x^{2})^{'} = 2 x$
3

Pero si separaras el producto sería 1·1 = 1, y 2x no es 1.

$x^{'} \cdot x^{'} = 1 \cdot 1 = 1 \neq = 2 x$
4

Por eso el producto (y el cociente) no se reparten: tienen su propia regla.

$(f \cdot g)^{'} = f^{'} g + f g^{'}$

Resultado

(f \cdot g)^{'} = f^{'} g + f g^{'}

Por tanto, la derivada de por qué (f·g)′ ≠ f′·g′ es f′g + fg′. Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la tabla de derivadas

¿Por qué se deriva así? La derivada de un producto NO es el producto de las derivadas: es f′g+fg′. Cada factor se deriva por turnos.

Error típico. Multiplicar f′ por g′. Ese es el error que la regla del producto corrige.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

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