Derivada resuelta paso a paso

Derivada de arcsen x

Derivamos arcsen x —la derivada de arcsen x— paso a paso con la tabla. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   El arcoseno no sale de las cuatro familias: tiene fórmula propia.

   $$(\arcsin x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

Por tanto, la derivada de arcsen x es 1/√(1−x²). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre las derivadas de arcos (funciones inversas)

¿Por qué se deriva así? El arcoseno es la inversa del seno. Su derivada se deduce escribiendo sen y = x y derivando implícitamente; sale 1/√(1−x²), una fórmula que conviene memorizar.

Error típico. Confundir la derivada del arcoseno (1/√(1−x²)) con la del arcotangente (1/(1+x²)). Cada arco tiene la suya.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de tabla y familias

$$x^n$$

$$a^x$$

$${\log }_{a}x$$

$$\mathrm{sen}x$$

$$5$$

$$x$$

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