Derivada resuelta paso a paso

Derivada de log_a x

Derivamos log_a x —la derivada de log_a x— paso a paso con la tabla. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Aplica la fórmula del logaritmo en base a.

   $$({\log }_{a}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\ln a}$$
2. 2

   Con base e (logaritmo neperiano), como ln e = 1, queda 1/x.

   $$(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$$

Por tanto, la derivada de log_a x es 1/(x·ln a). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la tabla de derivadas

¿Por qué se deriva así? El logaritmo en base a se deriva como 1/(x·ln a): la base aparece como ln a en el denominador.

Error típico. Olvidar el ln a: solo el logaritmo neperiano da 1/x limpio.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

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$$x^n$$

$$a^x$$

$$\mathrm{sen}x$$

$$5$$

$$x$$

$$x^5$$

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