Derivada resuelta paso a paso

Derivada de √x

Derivamos √x —la derivada de √x— paso a paso con la tabla. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   La raíz no es una fórmula aparte: reescríbela como potencia un medio.

   $$\sqrt{x}=x^{1/2}$$
2. 2

   Baja el exponente un medio.

   $$(x^{1/2}{)}^{\prime }=\frac{1}{2}{x}^{1/2-1}$$
3. 3

   Resuelve el exponente. Ojo aquí: 1 son dos medios.

   $$\frac{1}{2}-1=\frac{1}{2}-\frac{2}{2}=-\frac{1}{2}$$
4. 4

   Y exponente negativo significa que baja al denominador.

   $$=\frac{1}{2}{x}^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Por tanto, la derivada de √x es 1/(2√x). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre la tabla de derivadas

¿Por qué se deriva así? √x es x^{1/2}: baja el 1/2 y resta 1, que deja 1/(2√x).

Error típico. Tratar la raíz como si no fuera una potencia. Reescríbela como x^{1/2}.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

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$$x^n$$

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$${\log }_{a}x$$

$$\mathrm{sen}x$$

$$5$$

$$x$$

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