Derivada resuelta paso a paso

Derivada de arctan(x²)

Derivamos arctan(x²) —la derivada de arctan(x²)— paso a paso con las derivadas trigonométricas. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Fórmula del arcotangente por la derivada de lo de dentro (2x).

   $$\frac{1}{1+(x^2{)}^2}\cdot 2x$$
2. 2

   Ordena.

   $$=\frac{2x}{1+x^4}$$

Por tanto, la derivada de arctan(x²) es 2x/(1+x⁴). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre las derivadas de arcos con regla de la cadena

¿Por qué se deriva así? Es un arcotangente con interior x²: se usa 1/(1+u²) con u=x² y se multiplica por u′=2x. Fíjate en que en el denominador aparece x⁴, no x².

Error típico. Escribir 1+x² en el denominador en vez de 1+x⁴: hay que sustituir u=x² dentro de la fórmula, así que u²=x⁴.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

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